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伽利略变换是洛伦兹变换的特殊形式?
惯性参考中,自由运动的质点其拉格朗日函数只能是速度v大小的函数,即
拉格朗日函数具有可加性。()
Priciple of least distance 原理是由（）提出。
高斯最小约束量原理可以作为力学第一性原理。()
高斯最小约束量原理的数学形式:。
约尔丹原理可以作为力学第一性原理()
约尔丹原理的数学形式
质量为m的质点沿一半球形光滑碗的内侧以初速沿水平方向运动,碗的内半径为r,初位置离碗缘的高度为h。用达朗贝尔原理写出运动方程:
用达尔朗贝尔原理写出在铅直平面内的光滑摆线 上运动的质点运动微分方程:
如果拉格朗日函数中不出现某一广义坐标,这时,相应的拉格朗日方程变为: 于是我们可以得到一个运动积分:
拉格朗日函数中显示的坐标称为循环坐标。
如右图所示。质量为m’的滑块通过劲度系数为k的弹簧和固定点相连约束在水平的Ox轴上无摩擦的滑动,滑块上带有一个质量为m的平面单摆,摆长为l.。则其力学体系的拉格朗日方程可以写为:
直接用广义坐标表示的动力学方程可以称为拉格朗日方程
质点沿光滑曲面的运动是否为理想约束?
广义力表达式:,如果主动力都是保守力,则广义力可以表示为
想象在某一时刻t,质点发生一个约束所许可的无限小位移,这一位移不是由于质点实际的运动所产生的,它不需要时间,只要满足质点在此时刻的运动学约束条件即可。这种位移称为虚位移,用表示.
我们已知淤泥或微粒在静水中或雾点在空气中浦沉的极限速度:. 求初速为零,密度,直径的微粒,在20℃的静水()中下沉20 m所需的时间。
计入阻力的质点系的拉格朗日方程:
阻力通常可以分()。
扩散方程,与分别是质量密度和质量流密度,D是扩散系数。满足时间反演。
质点在均匀圆环面的场中运动的守恒量:取圆环平面为Oxy平面,则空间对于绕z轴的转动不变,所以相应的守恒量:
诺特定理是指:每一种对称性均对应于一个物理量的守恒定理,反之则不成立。
()对称对应能量守恒定理。
空间平移对称性对应()守恒定理,
完整约束是指约束条件只和体系各质点的坐标及时间t有关,约束方程可写成:
完整、理想、主动力都是保守力下的拉格朗日方程形式是
力学第一性原理:可以导出全部力学定律的原理和假说。例如:牛顿运动定律,哈密顿原理,达朗贝尔原理等。
拉格朗日方程相对牛顿动力学方程有哪些主要差别
用三根等长轻线,将质量均匀分布的圆环对称地悬挂在天花板下,构成一个扭摆,小角度扭转周期为To.再用三根轻质辐条在圆环中心固定 一个与环质量相同的小物块 ,如图所示,保持扭转幅度相同,新系统扭转周期记为T,T与To 的比值
若是方程组 的解,则称为其平衡位置。
在斜面上有球体纯滚动落下, 同时有一滑块沿斜面滑落, 滑块沿斜面下落更快。
在光滑斜面上, 有空心球、实心球、空心圆柱和实心圆柱质量分别为 m1、m2、m3 和 m4, 半径为 R1、R2、R3 和 R4 的, 它们同时由斜面顶端滚落, 请问谁最先滚落到斜面底部 ( )
欧拉力不属于四种虚拟力之一。
质量相同势能相差一个常数因子的质点沿着相同轨道运动,他们的运动时间满足( )关系
彗星在近日点的速率比在此沿圆形轨道上运行的行星大10倍,
如果力学系统在有限空间中运动,势能是坐标的齐次函数,则动能和 势能的时间平均值之间存在关系,称为位力定理
如果初始时刻t=0系统静止在平衡位置,系统在外力作用下的强迫振动
()年,马赫的《物理光学原理》一书出版。
广义相对论中所有真是参考系的动力学地位都是平等的。
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